Juros compostos: o que são, fórmula e exemplo passo a passo

Juros compostos são juros sobre juros. Cada mês, o rendimento entra no saldo. No mês seguinte, ele também rende. É por isso que uma aplicação cresce devagar no começo e cada vez mais rápido com o tempo.

Simples x compostos

Nos juros simples, a taxa incide sempre sobre o valor inicial. Nos compostos, incide sobre o saldo do momento, que já inclui os juros anteriores.

Veja R$ 10.000 a 1% ao mês, sem novos depósitos:

Prazo	Juros simples	Juros compostos	Diferença
1 mês	R$ 10.100,00	R$ 10.100,00	R$ 0,00
2 meses	R$ 10.200,00	R$ 10.201,00	R$ 1,00
3 meses	R$ 10.300,00	R$ 10.303,01	R$ 3,01
1 ano	R$ 11.200,00	R$ 11.268,25	R$ 68,25
2 anos	R$ 12.400,00	R$ 12.697,35	R$ 297,35
5 anos	R$ 16.000,00	R$ 18.166,97	R$ 2.166,97
10 anos	R$ 22.000,00	R$ 33.003,87	R$ 11.003,87

No primeiro mês, os dois dão o mesmo resultado. No segundo, os compostos já rendem R$ 1 a mais: é o juro sobre os R$ 100 do primeiro mês. Em dez anos, a diferença passa de R$ 11 mil.

Aplicações de renda fixa, como poupança, CDB e Tesouro Selic, rendem por juros compostos. Dívidas também: o rotativo do cartão e o cheque especial crescem pela mesma lógica.

A fórmula

Sem depósitos mensais:

M = P × (1 + i)ⁿ

• M é o montante, o saldo final.
• P é o valor aplicado no início.
• i é a taxa por período, em decimal (1% = 0,01).
• n é o número de períodos.

Com um depósito igual todo mês, soma-se a parte dos aportes:

M = P × (1 + i)ⁿ + A × [(1 + i)ⁿ − 1] ÷ i

A é o aporte mensal. A fórmula considera o depósito no fim de cada mês. Taxa e prazo precisam estar na mesma unidade: taxa mensal com prazo em meses.

Exemplo passo a passo: R$ 10 mil + R$ 500 por mês

Você tem R$ 10.000, guarda R$ 500 por mês e consegue 12% ao ano. Quanto terá em 10 anos?

1. Converta a taxa para mensal. Não basta dividir 12% por 12. Pela equivalência, (1,12)^1/12 − 1 = 0,9489% ao mês. Veja o porquê no guia de taxa mensal e anual.

2. Conte os meses. São 10 anos, ou 120 meses.

3. Calcule o que o valor inicial vira. R$ 10.000 × 1,12¹⁰ = R$ 31.058,48.

4. Calcule o que os aportes viram. R$ 500 × [(1,009489)¹²⁰ − 1] ÷ 0,009489 = R$ 110.965,02.

5. Some. O saldo chega a R$ 142.023,50.

Do seu bolso saíram R$ 70.000: os R$ 10.000 iniciais mais 120 aportes de R$ 500. Os outros R$ 72.023,50 são juros. Ou seja, metade do saldo final veio do rendimento.

O ponto de virada

O extrato ano a ano mostra quando os juros passam a trabalhar mais que você:

Ano	Juros do ano	Juros acumulados	Saldo
1	R$ 1.523,25	R$ 1.523,25	R$ 17.523,25
2	R$ 2.426,04	R$ 3.949,29	R$ 25.949,29
3	R$ 3.437,16	R$ 7.386,45	R$ 35.386,45
4	R$ 4.569,62	R$ 11.956,07	R$ 45.956,07
5	R$ 5.837,98	R$ 17.794,05	R$ 57.794,05
6	R$ 7.258,54	R$ 25.052,59	R$ 71.052,59
7	R$ 8.849,56	R$ 33.902,15	R$ 85.902,15
8	R$ 10.631,50	R$ 44.533,65	R$ 102.533,65
9	R$ 12.627,29	R$ 57.160,94	R$ 121.160,94
10	R$ 14.862,56	R$ 72.023,50	R$ 142.023,50

Você deposita R$ 6.000 por ano. No sexto ano, os juros do ano (R$ 7.258,54) passam desse valor pela primeira vez. Daí em diante, o rendimento sozinho já supera o que você coloca.

Se a mesma rotina durar 20 anos, o saldo vai a R$ 552.068,46, com R$ 130.000 investidos. Dobrar o prazo quase quadruplica o resultado. É o tempo que faz o trabalho pesado.

Três cuidados

Imposto e taxas. A conta acima é bruta. No CDB e no Tesouro, o imposto de renda sai do rendimento no resgate, pela tabela regressiva.

Inflação. R$ 142 mil daqui a 10 anos compram menos que hoje. Para pensar em poder de compra, use uma taxa já descontada da inflação.

Taxa constante. Ninguém garante 12% ao ano por uma década. A simulação mostra o efeito do tempo, não uma promessa de retorno.

Faça a sua conta

Na calculadora de juros compostos, você informa aporte inicial, aporte mensal, taxa ao mês ou ao ano e prazo. O gráfico separa o dinheiro investido dos juros, e o extrato mostra cada ano. Se você já sabe quanto quer juntar, a calculadora de quanto investir por mês faz a conta ao contrário.